РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 297 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Арифметическая и геометрическая прогрессии

В арифметической прогрессии 90 членов, их сумма равна 990, а сумма членов с нечетными номерами на 90 больше суммы членов с четными номерами. Найдите тридцатый член этой прогрессии.

Решение. Формула n-ого члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,$ где d  — разность арифметической прогрессии.

Заметим, что каждый член прогрессии, состоящей из членов с четными номерами на d больше соответствующего члена прогрессии с нечетными номерами. Поэтому $S_чет=S_неч плюс 45d, S_неч минус S_чет=90,$ откуда $d= минус 2.$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна $S= дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Следовательно, согласно условию, имеем:

$дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n = дробь: числитель: 2a_1 плюс 89 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 90= левая круглая скобка a_1 минус 89 правая круглая скобка умножить на 90 = 990,$

откуда $a_1=100.$ Получим $a_30=a_1 плюс 29d=100 плюс 29 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =42.$

Ответ: 42.

Ответ: 42

297

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	297	42